投資の成功確率を計算する方法!リスク中立確率の求め方

成功確率

こんにちは!不労所得を目指す管理人です。

今回は、投資がどのくらいの確率で成功するのか?を見積もる方法「リスク中立確率」について説明したいと思います。

リスク中立確率

リスク中立確率とは、無リスク資産を持っていた場合とその投資で得られるキャッシュフローを現在価値ベースに比較して、上昇する確率と下落する確率を逆算する方法です。

例えば今100万円を保有していたとします。

まず無リスク資産に投資した場合を考えていきましょう。この場合の無リスク資産とは銀行預金のことをいいます。仮に金利が1%だとすると、一年後には101万円になっているということがわかります。

続いてリスクを取って金融商品に投資した場合を考えてみましょう。今回は、この投資に対してのリスク中立確率を求めます。100万円を投資した場合、一年後に上昇していれば130万円、下落していれば70万円になっていると想定します。

リスク中立確率は、これらの情報から求められます。

P = cfUP * p + cfDOWN * (1-p) / (1+Rf)

  • P 原資産価格
  • cfUP 上昇した場合のキャッシュフロー
  • cfDOWN 下落した場合のキャッシュフロー
  • p 上昇する確率(成功する確率)
  • Rf リスクフリーレート(預金利子)

「上がった場合のキャッシュフローに上がる確率をかけて、下がった場合のキャッシュフローに下がる確率をかけたものを、リスクフリーレートで割り引いてみれば、現在の価値になるよね」という考えに基づいて、pを逆算することで投資が成功する確率を求めることができます。

この場合では、

100 = 130 * p + 70 * (1- p) / 1.01

を満たすpが投資の成功確率であると言えます。この場合のpは0.505ですので、大体50.5%の確率で投資が成功すると考えることが出来ます。

応用

このリスク中立確率の考え方を応用して、債権がデフォルトする確率を見積もることが出来ます。先ほどと同様に、上昇シナリオと下落シナリオを想定します。ここでは、上昇シナリオは予定通りの利回りを達成することであり、下落シナリオは債券の価値がゼロになることをいいます。

利回りが10%の債券のデフォルト確率pは、無リスクレート1%、額面購入の場合を想定すると、

100 = 110 * (1 – p) + 0 * p / 1.01

で求めることが出来ます。計算してみるとpの値は0.08になります。よって、この債券がデフォルトするリスク中立確率は8%であると考えることが出来ます。

まとめ

リスク中立確率とは、無リスクレート、原資産、予測キャッシュフローから想定されるシナリオの発生確率です。

リスク中立確率を理解することで、金融の理解がより深まるのではないでしょうか??

リスク中立確率の説明いかがだったでしょうか?完璧に理解しなくても公式さえ覚えていれば、そういうものなんだくらいの認識で使うことが出来ます。

リスク中立確率はあくまで理論上の値であり、実際その確率でシナリオが進むとは限りません。また、投資のキャッシュフローの見積もりを間違えていた場合などはめちゃくちゃな値が出ます。

 

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「お金をかけないサバイバル術」に関する記事を書きます。証券アナリスト資格(CCMA)を持っています。Ethereum信者です。温泉と餃子とv系バンドが好きです。プログラミングが得意です。趣味はメルカリです。好きな言葉は「最小構成」